Józef Kopeć urodził się 15 maja 1762 w powiecie pińskim. Pochodził z litewsko-ruskiego rodu herbu Lubicz. W roku 1774 wstąpił do wojska. Od roku 1778 służył w 2 Brygadzie Kawalerii Narodowej Wojsk Wielkiego Księstwa Litewskiego pod komendą Jerzego Kołłątaja, początkowo jako szeregowy, potem kolejno: podoficer, towarzysz, namiestnik, chorąży i podporucznik. W randze porucznika dowodził szwadronem kawalerii w wojnie polsko-rosyjskiej w 1792 r. Wziął udział w bitwie pod Dubienką. Po przystąpieniu króla do Targowicy, Kopeć wraz ze swą jednostką został zmuszony do złożenia przysięgi na wierność Katarzynie II i wcielony do armii rosyjskiej w randze majora.